Este projeto implementa o modelo de precificação de ativos (CAPM) utilizando dados reais de mercado, com foco na estimação empírica e interpretação econômica dos resultados.
Analisar a relação entre risco e retorno de um ativo em relação ao mercado, estimando:
- Beta (risco sistemático)
- Alpha (retorno anormal)
- Significância estatística
- Poder explicativo do modelo (R²)
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Coleta de dados via Yahoo Finance
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Cálculo de retornos logarítmicos mensais
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Cálculo de retornos em excesso:
Ri − Rf = α + β (Rm − Rf) + ε
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Estimação via regressão OLS (statsmodels)
- Python
- Pandas
- NumPy
- Statsmodels
- Matplotlib
- yfinance
Exemplo de output da regressão:
- Beta: 0.79
- Alpha: ~0 (não significativo)
- R²: 0.25
| Valor | Significado |
|---|---|
| β > 1 | Mais volátil que o mercado — sobe e cai mais |
| β = 1 | Move igual ao mercado |
| β < 1 | Menos volátil que o mercado — mais defensivo |
| β < 0 | Move na direção oposta ao mercado (raro) |
Neste caso: β ≈ 0.79, indicando que o ativo é menos sensível ao mercado (perfil mais defensivo).
- α > 0 → ativo superou o esperado
- α = 0 → retorno compatível com o risco
- α < 0 → desempenho abaixo do esperado
O alpha estimado é próximo de zero (~0,08% ao mês) e não apresenta significância estatística. Isso indica que não há evidência de retornos acima do previsto pelo CAPM, sugerindo que o ativo está corretamente precificado em relação ao risco sistemático.
Mede quanto da variação do ativo é explicada pelo mercado.
- R² alto (> 0,7) → forte dependência do mercado
- R² baixo (< 0,3) → outros fatores dominam
Neste caso: R² ≈ 0.25, o que é esperado para ativos individuais, indicando que o mercado explica apenas parte dos retornos. Significa que apenas 25% da variação do retorno da VALE3 é explicada pelo Ibovespa. Os outros 75% vêm de fatores que o CAPM ignora.
Esse "outras coisas" no caso da VALE3 são principalmente:
Preço do minério de ferro (cotado em USD, determinado pela demanda chinesa) Câmbio BRL/USD (receita em dólar, custo em real) Decisões regulatórias (royalties, licenças ambientais)
Se ( R_m - R_f < 0 ), o mercado rendeu menos que a taxa livre de risco.
Nesse cenário, o CAPM perde interpretação econômica, pois o modelo assume prêmio de risco positivo.
Isso é relevante para o Brasil, onde houve períodos prolongados com CDI elevado.
E(Ri) = Rf + β (Rm − Rf)
O modelo CAPM estima o retorno esperado do ativo com base em seu risco sistemático (beta).
Neste caso:
- Retorno esperado mensal: ~0,61%
- Retorno esperado anual: ~7,57%
👉 Esse valor representa o retorno “justo” para o ativo, dado seu nível de risco em relação ao mercado.
No entanto, observa-se que o retorno esperado é inferior à taxa livre de risco (CDI ≈ 14,5% a.a.).
Isso ocorre porque, no período analisado, o retorno do mercado foi inferior ao da taxa livre de risco, gerando um prêmio de risco negativo.
Nesse contexto, o CAPM implica que ativos com maior exposição ao mercado (beta positivo) apresentam menor retorno esperado.
Esse resultado reforça uma limitação importante do modelo: sua dependência de um prêmio de risco positivo, o que nem sempre ocorre em economias como a brasileira.
Além da estimação do CAPM, o projeto também compara a distribuição empírica dos retornos logarítmicos com ajustes Normal e t de Student.
Essa etapa ajuda a mostrar que retornos financeiros frequentemente apresentam caudas mais pesadas do que a distribuição Normal, o que limita hipóteses simplificadoras usadas em vários modelos.
| Estatística | Valor |
|---|---|
| Média dos retornos | 0.000321 |
| Desvio-padrão | 0.024477 |
| Curtose | 11.871881 |
| Excesso de curtose | 8.871881 |
| Parâmetro da t de Student | Valor |
|---|---|
| Graus de liberdade (df) | 3.661806 |
| Loc | 0.000084 |
| Scale | 0.016834 |
Significa:
- A distribuição apresenta caudas mais pesadas
- Existe maior probabilidade de eventos extremos do que a prevista pela Normal
Esse é o padrão mais comum em retornos financeiros; cenário mais realista.
Significa:
- A distribuição t representa melhor o comportamento dos dados
- A distribuição Normal está subestimando movimentos extremos
- O risco de grandes perdas ou ganhos é maior do que o modelo normal sugere
Exemplo:
- df = 4
- df = 6
- df = 8
Significa:
- A distribuição possui caudas pesadas
- Quanto menor o df, maior a diferença em relação à Normal
- Quanto maior o df, mais a t de Student se aproxima de uma distribuição Normal
No caso analisado, da VALE3.SA, (df ≈ 3,66), a evidência de caudas pesadas é forte.
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Um único fator
Assume que apenas o mercado explica retornos — o que é insuficiente para ativos como VALE3. -
Taxas constantes
Na prática, taxa livre de risco e retornos variam ao longo do tempo. -
Distribuição normal
Retornos financeiros apresentam caudas gordas (eventos extremos). -
Hipótese de mercado eficiente
Nem sempre válida na prática.
- O CAPM captura o risco sistemático, mas não explica totalmente os retornos
- Beta é estatisticamente significativo, indicando relação com o mercado
- O baixo R² reforça a importância de outros fatores (setor, commodities, macro)
- Os retornos apresentam excesso de curtose elevado (~8,87), indicando caudas pesadas
- Eventos extremos (grandes altas e quedas) ocorrem com frequência maior do que a prevista pela distribuição Normal
- A distribuição t de Student se ajusta melhor aos dados, especialmente nas caudas
- O baixo número de graus de liberdade (df ≈ 3,66) reforça a presença de risco extremo
- A hipótese de normalidade, comum em muitos modelos financeiros, não se sustenta para este ativo
- O risco de eventos extremos tende a ser subestimado por modelos baseados em distribuição Normal
- Isso ajuda a explicar o baixo poder explicativo do CAPM (R²), já que o modelo não captura bem esses eventos
- O CAPM assume implicitamente um comportamento mais estável dos retornos
- No entanto, a evidência empírica mostra que os retornos são mais voláteis e apresentam caudas pesadas
- Isso reforça que o CAPM deve ser interpretado como uma aproximação, e não como um modelo completo da realidade